Tag Archives: математика

Разум не играет в игры

Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century by Masha Gessen

“Совершенная строгость. Григорий Перельман. Гений и задача тысячелетия”, Маша Гессен

Очень сложная для написания книга – с одной стороны она должна как-то прояснить суть и значение гипотезы Пуанкаре (я вот настолько деградировавший математик, что довольно смутно это себе представляю), с другой – вульгарный скандал вокруг премии Клея. Поразительно противоположные друг другу сущности!

О гипотезе получилось мало и вскользь, видимо, знаменитая формула про сокращение целевой аудитории вдвое с каждой формулой сработала. Что здорово описано, так это длинная цепочка учителей и доброжелателей, которые помогли Перельману состояться как ученому. Очень хорошо видно, что даже крайне одаренный и мотивированный подросток нуждается в развесистой сети поддержки, чтобы у него что-то получилось. Из ничего не будет ничего. И, если уж говорить о возрождении величия российской математической школы, так это все задача именно создания такой сети, чтобы проводить этих молодых людей через все эти тернии поступлений, олимпиад, заполнений заявок, публикаций и выдвижений. Вплоть до того, как было с той девушкой, которая стала доктором в Кембридже, не окончив школу – когда у нее совсем-совсем уже кончились абсолютно все деньги и абсолютно все силы, ей выписали от государства чек, она вылечилась и смогла учиться дальше.

А самая классная часть – это, конечно, едва намеченный портрет человека, победившего в себе хватательный рефлекс. Не брать предложение о работе в лучших университетах мира только потому, что его в руки засовывают. Не брать премию, если это будет означать смазывание позиций, кто что сделал. Вообще никогда не брать лишнего. Удивительная вершина, которая может выглядеть странненько, но мне представляется следующим шагом человеческого развития.

Решила прочитать другую книгу на эту тему – Poincare’s Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math’s Greatest Puzzles. А вообще, конечно, хочется организовать математический кружок для взрослых и разбирать там вместе полузабытые сложные штуки. Потому что это одно из самых острых и чистых видов наслаждения, которые только доступны человеку.

Оружие математического поражения

Оружие математического поражения

Weapons of Math Destruction: How Big Data Increases Inequality and Threatens Democracy

Однажды вы будете болтать с друзьями и похвастаетесь, что заплатили за автомобильную страховку всего х денег, и тут ваш собеседник потемнеет лицом и огорченно скажет, что примерно такую же машину застраховал за 3х в том же СуперПуперСтрахе. Вы начнете разбираться и выясните – ну так, приблизительно – что АИС СуперПуперСтраха автоматически счел вашего товарища более рискованным водителем из-за того, что он в юные годы много торчал на форумах по GTA, однажды купил автомобильную наклейку “Тормоза придумал трус” (на самом деле, даже не для себя, но АИС об этом не знает), не вовремя оплачивает коммунальные счета и каждое утро покупает стакан кофе – то есть, плохо высыпается. Кроме того, АИС в курсе, что вы ездите на машине только по выходным с семьей, а для вашего товарища автомобиль – единственный способ добраться до работы. А что там еще АИС знает и как именно обрабатывает информацию, никто не понимает, потому что ее алгоритмы построены на принципах машинного обучения, и уже далеко мутировали относительно первоначального варианта. Тем не менее, СуперПуперСтрах и все остальные страховые компании это устраивает, потому что

Скоро мы все так будем жить, сообщает автор книги “Оружие математического поражения” и блога MathBabe. Приехали. Автоматизированные системы скоринга работают в рекрутинге, оценке эффективности персонала, кредитной системе, политике. Всех посчитают – пол беды, непонятно и неподотчетно, как именно, – вот где проблема.

Самым мощным из известных мне заходов на цифровой алармизм была книга Евгения Морозова To Save Everything, Click Here: The Folly of Technological Solutionism, где он критикует все, что было тогда, в 2014 году, дорого моему сердцу (в профессиональной сфере) – и возлюбленные открытые данные, и электронное правительство, и непредставительную цифровую демократию. У Кейти О’Нил ярости меньше, она концентрируется на проблеме матмоделей и алгоритмов.

Основной тезис автора состоит в том, что у хорошей математической модели всегда есть цикл обратной связи, которые корректируют ее ошибки. Если продажи “рекомендованных товаров” Амазона начнут падать, они там срочно пойдут править матмодель, которая прикидывает, что вам такого подсунуть в рекомендациях. И алгоритм станет лучше. Но в плохих матмоделях никакого механизма корректирующей обратной связи нет! Если скоринговая система банка будет пропускать вполне хороших, добросовестных заемщиков, которых сейчас она отсекает по признакам места жизни в “плохих” кварталах, не-белого цвета кожи, плохой истории оплаты коммунальных счетов. Система не может получить обратную связь и исправиться, поэтому ухудшается. Если бы АИСы на основе Big Data начали бы отбирать бы людей на работу в пятидесятые годы, то везде бы на приличных должностях так бы и работали белые мужчины (в США. Это все американские реалии).

Иногда автоматизация вводится с благой целью, а получается не очень. Страховые компании настойчиво предлагают брать с людей разные деньги за ДМС в зависимости от того, насколько они придерживаются здорвоого образа жизни – но кончается все, фактически, штрафами толстякам. При том, что индекс массы тела – допотопная концепция, которая плохо отражает состояние здоровья, а у чернокожих женщин повышенный ИМТ практически норма.

Некоторые матмодели, определяющие жизнь людей, попросту несостоятельны. Например, в некоторых штатах работу учителей меряют по изменению среднего балла учеников, и это дискриминирует педагогов, которые работают с трудными детьми в трудных районах. Может быть, они достигли реальных успехов в развитии детей, но средний балл оказывается все равно в конце рейтинга, и учителя накажут или уволят, не разобравшись, в чем дело.

Изощренные алгоритмы, которые ведут сейчас избирательные кампании, тоже могут быть антидемократичными по своему действию. “Выгоднее” всего действовать на колеблющихся избирателей в колеблющихся штатах, поэтому все ресурсы на убеждение и коммуникацию потратятся на небольшую долю электората, оставив без внимания избирателей в целом.

Такие дела. Для книжки профессионального математика в тексте маловато, собственно, математического подхода. Такой же текст мог бы выдать и журналист, разве что доверия ему было бы меньше.

Если и есть на совести Хокинга грех перед делом просвещения, так это его знаменитая формула про формулу, которая сокращает число потенциальных читателей книги вдвое. Издатели и редактора так боятся отпугнуть аудиторию, что научпоп получается жидковатым, какой бы умный автор его не писал. Даешь книжки от математиков с математикой. Я думаю, это залог выживания человечества: чтобы люди понимали возникающий новый мир машин, люди должны знать математику, а для этого необходим средний слой литературы между описательными занимательными рассказами и суровыми научными статьями.

Тест на Тьюринга (не пройден)

Святой Тьюринг

Книжка Alan Turing: The Enigma: The Book That Inspired the Film “The Imitation Game” оказалась слишком хорошей, и я не дочитала ее, фильм The Imitation Game сликшмо плохой, и я не досмотрела его.

С Тьюрингом в моей жизни связано два впечатления. Первое – это воспоминание о том, как Яков Михайлович Иерусалимский, декан нашего мехмата, начал одну из своих лекций для первокурсников объявлением: “Сегодня я предоставлю каждому студенту первого курса личную вычислительную машину, которая никогда вас не подведет – машину Тьюринга”. Спасибо, Яков Михайлович, выданная Вами машина Тьюринга до сих пор со мной, я забочусь о ней, как могу, и планирую передать по наследству сыну. Если такие люди как Вы вдруг предпринимаете иногда vanity search, хочу сказать, что всегда любила Вас. Вы и Вадим Донатович Кряквин – герои моих самых теплых воспоминания об университете. У меня не хватило воображения, чтобы стать математиком, но я могу служить живым доказательством пользы математики в жизни человека.

Второе впечатление – это, конечно, Криптономикон и Алмазный век Нила Стивенсона. В “Алмазном веке” фигурирует та же машина Тьюринга (и ржавый рыцарь Тьюринг на железном троне), в Криптономиконе – рефлексивная игра, не позволявшая союзникам, разгадавшим код Энигмы, использовать это знание против немецких подлодок.
Поэтому я с большим удовольствием принялась за подробную биографию Тьюринга, написанную – к счастью – математиком. Книжка, сразу скажу, замечательная тем, что биографа прежде всего интересует история развития идей своего героя. Абсолютно прекрасно, читать о том, что думал Тьюринг, а не о том, с кем он спал.
10% текста биографии – условно, университетскую довоенную часть, могу смело рекомендовать людям, которые хотят примерно представить себе, что такое настоящая, большая математика. Если в вашем представлении алгебра сводится к квадратному уравнению, попробуйте однажды прочитать, начиная с того момента, как в 1900 году Гильберт формулирует 17 главных нерешенных задач математики.
Ведь что такое математика? Сияющая, абсолютная истина. Не затуманенные недостаточностью опыта естественные науки, не красноречиво-субъективные гуманитарные дисциплины. Истина. Высшее приближение к чистому разуму, доступное человеку.

С 2001 года мы знаем, что так оно и есть (спасибо, Виллард), но со времен Гильберта и до этого прекрасного момента полнота и непротиворечивость математики оставались под вопросом, и это, я вам скажу, крайне мучительно. Многие (и я в том числе) входят в изучение математики с ощущением, что это – единственная безупречная правда. Я поступила в университет в 1998 году, и в нас очень чувствовалось это отношение – все лгут, все неустойчиво, но под грязными волнами есть ледяное дно, которое дает полную онтологическую надежность. Об этом, кстати, рассказывает кино “Игры разума” – математика позволит тебе преодолеть собственную слабость и обманы больного мозга, потому что она больше, чем порождение человеческого сознания.

И вот в начале прошлого века Гильберт озвучивает проблему недоказанности полноты и непротиворечивости математики. Гедель формулирует теорему неполноты арифметики Пеано. Когда я в своих штудиях доползла до этой части правды, я почувствовала, как ледяное дно растаяло, только увеличив количество грязной воды. Возможно, мои дальнейшие действия несколько социопатического толка были прямым следствием неприятного открытия столетней давности. О доказательстве Вилларда я узнала много позже его публикации, поскольку уже давно была математиком-ренегатом, но примерно после этого момента моя жизнь начала приходить к определенному порядку.

Что происходило с теми, кто переживал слом мироздания в режиме реального времени, трудно себе представить. Совсем еще юный Тьюринг пишет свою главную статью On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem, которая не привносит особой новизны с точки зрения математики, но меняет все, поскольку там теорема Геделя переинтерпретирована в метафоре логических машин, способных действовать по алгоритму. Вот оно, величие математики: иногда вы можете просто переписать уже известные выкладки в новой форме и найти нечто потрясающее. С этой работы Тьюринга началось все, и его участие в взломе алгоритмов другой машины – Энигмы – опирается на раннюю идею, и послевоенная работа по созданию первых электронных вычислительных машин тоже отсюда.

Биограф у Тьюринга потрясающий, вот сколько можно было проследить за движением мысли, столько он проследил. Прочитанные в детстве книжки, переписка, совсем ранние заметки, биографические детали – все, чтобы понять, как можно было дойти до идеи универсальной цифровой алгоритмической машины. На последней трети книжки этот метод дает сбой, читать в мучительных подробностях о конструировании машин МАРК и МАРК II становится невозможно. Я сломалась, и вряд ли вернусь, чтобы продолжить.

Так что – фрагментарно почитать советую, фильм считаю чудовищным и крайне вульгарным, Алан Тьюринг остается энигмой.

Тоже является частью Вселенной

 

Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality

Наша математическая Вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности

Маленькое отступление: показательно, что книжек в жанре “Теория суперструн для идиотов” (это название реальной книги, которую я прослушала в аудиоверсии) намного больше, чем хороших популярных рассказов о “земной” физике – ньютоновской механике, оптике, нерелятивистской астрономии, термодинамике. Рычаги и приливные силы не менее интересны, чем суперструны, кроме того, знание о классической физике во всей ее контринтуитивности полезно в повседневной жизни.

Я думаю, что про черные дыры и квантовую механику пишут больше по двум причинам. Во-первых, это проще – там больше странных, наотмашь поразительных картин. Демон Максвелла беззащитен перед котом Шредингера. Увлекательно написать о маятниках и брусках – довольно сложное упражнение, и с читателям нелегко, читатели либо и так все помнят из школьного курса, либо еще в школе решили, что больше никогда не подойдут к этой гадости.

Вторая причина более благородна. Есть запрос на объяснение, как вообще устроен мир, что лежит в основе мироздания, с чего все началось и чем все закончилось. Есть ли еще возможность для чудес? Зачем нужны люди? Почему Вселенная устроена наилучшим образом для существования в ней нашей формы жизни? Есть ли смысл что-то дела ть, если через шесть миллиардов лет наша солнечная система будет уничтожена? Что значит “бесконечность”? Есть ли параллельные Вселенные? Можно ли путешествовать во времени? Никакой рассказ о силе Кориолиса или законе Ома на эти вопросы не отвечает. Поэтому авторы упрощенческих космологий без своего хлеба никогда не останутся.

Я довольно много разного такого прочитала, разной степени сложности, поэтому могу сказать, что “Наша математическая вселенная” – хороший, хотя и своеобразный представитель жанра.

Если вы не слишком интересуетесь вопросом, то лучше всего прочитать The Universe in a Nutshell, там все замечательно красиво расказано. Непонятно, что делать, если тема заинтересовала, и хочется более глубокого изложения. Вероятно, ответом будет The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory или более хадкорная The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality. Дальнешие шаги крайне затруднительны, поскольку для чтения статей нужна математика. Есть предел, после которого уже нельзя танцевать об архитектуре.

Кстати, вот еще одна проблема научпопа, никто не пишет книжки для тех, кто всерьез учился математике, но сейчас находится не в такой форме, чтобы изучать полноценные работы. А я бы почитала не “Теорию суперструн для идиотов”, а “Теорию суперструн для идиотов, которые променяли жар холодных числ на минутные искушения”. Потому что этот идиот – я.

Книжка Тегмарка интересна с двух позиций (какой дуалистичный пост). С одной стороны, он подробно пишет о вещах, которые обычно всколь проходятся в “бестселлерах о черных дырах” – например, он долго разбирает, что именно означает знаменитый мысленный эксперимент Шредингера, что получается при колапсе волновой функции, колапсирует ли она на самом деле, и что значит “наблюдатель” в этом случае. Такого подробного разбора принципа неопределенности я тоже не видела в массовой литературе. То есть, если у вас не было университетского курса квантовой механики, но вам очень интересно, что это за история с котом Шредингера и наблюдателем, берите Тегмарка, он об этом отлично рассказывает. Можно даже одну эту главу прочитать.

Вторая вещь, которая делает “Нашу математическую вселенную” интересной – это претензия автора на построение ultimate картины мира. Как и обещает обложка, речь идет о поиске самых основных оснований всего сущего. Это круто. Тегмарк предлагает гипотезу гиперплатонизма и математической вселенной: все математические конструкции имеют смысл, и наш мир – один из “удачных” математических объектов, который просто есть. При этом, сам объект не обязан быть суперсложным и требующим мегаресурсов на симуляцию. Математика вполне позволяет простыми методами задавать конструкции, крайне сложно и хаотически выглядищем в отдельных своих частях.

К сожалению, у многих физиков есть пагубное стремление к объяснению вещей, которые находятся за пределами их компетенции. В последних главах Тегмарк чувствует себя обязанным объяснить, как математическая вселенная может обеспечивать эффект самосознания, и тут его пожирают чудовища, восставшие из глубин такой наивной пелевенщины пополам с нью-эйджем, что становится неудобно за человека. Кому велено мурлыкать – сидите в своем ящике и ждите, сколапсируется вейлет или нет.

Но как хороша основная мысль. Математическая вселенная – это теперь моя нирвана.